Back Anell euclidià Catalan Eukleidovský obor Czech Euklidischer Ring German Ευκλείδεια περιοχή Greek Euclidean domain English Eŭklida ringo Esperanto Dominio euclídeo Spanish حوزه اقلیدسی Persian Anneau euclidien French חוג אוקלידי HE
En matemáticas, máis concretamente en álxebra abstracta e teoría de aneis, un dominio euclidiano ou anel euclidiano (normalmente abreviado DE ) é un anel conmutativo no que se pode definir unha función euclidiana que permite xeneralizar a noción de división euclidiana habitual nos enteiros. Este algoritmo euclidiano xeneralizado pode usarse para os mesmos propósitos que o algoritmo euclidiano orixinal sobre o anel de enteiros: nun dominio euclidiano este algoritmo pódese usar para calcular o máximo común divisor de dous elementos calquera. En particular, o máximo común divisor de dous elementos sempre existe -o que xeralmente non é certo para un anel arbitrario- e pódese expresar como unha combinación linear deles (identidade de Bezout).[1] Ademais, todo ideal dun dominio euclidiano é principal,[2] o que implica que o teorema fundamental da aritmética pode ser xeneralizado: cada dominio euclidiano é un dominio de factorización única .[3]
- ↑ (Cohn 2012, p. 112)
- ↑ (Artin 2010, p. 362)
- ↑ (Artin 2010, p. 365)